2026年6月1日上午，南洋理工大学董峰明教授应邀在砺志楼114作题为《Existence of Trees with Prescribed Maximum Degrees and Spectral Radii》的学术讲座。yl6776永利集团相关教师、研究生参加了本次学术活动，讲座由王艳老师主持。
讲座中，董峰明教授围绕图谱理论中的树结构与谱半径问题展开深入探讨，介绍了其与青岛大学张瑞雪博士合作完成的最新研究成果。首先，他从图谱理论的基本概念出发，介绍了图的邻接矩阵、特征值以及谱半径（Spectral Radius）的定义，并阐述了谱半径在刻画图结构性质中的重要作用。通过对树的最大度数与谱半径之间关系的分析，展示了谱图理论在组合数学中的研究价值。
随后，董教授提出并详细介绍了一类递归构造的非负实数集合 Wr(α)。通过建立该集合与树的谱半径之间的对应关系，他证明了一个重要结论：对于给定的正整数 r和正实数 α，当且仅当 0∈Wr(α)时，存在一棵最大度数不超过 r、谱半径等于 α的树。基于这一结果，他进一步给出了非平凡树谱半径集合的新刻画，为研究树结构与谱性质之间的联系提供了新的理论工具。
在报告过程中，董教授结合大量实例和图结构模型，详细分析了特征向量与谱半径之间的关系，并利用星图等典型树结构解释相关定理的几何意义。针对树的最大度数约束下谱半径的存在性问题，他给出了若干关键引理、推论及等价刻画条件，逐步构建起完整的理论框架，使复杂的证明过程更加直观易懂。
此外，董教授还介绍了研究团队关于具有给定最大度数和特定谱半径树结构的构造方法。他证明了对于任意正整数 r和 k，存在满足 Δ(T)=r且 λ(T)=√k的树当且仅当 k/4+1<r≤k。这一结果进一步揭示了树的局部结构参数与整体谱性质之间的深层联系，为图谱理论中的存在性问题提供了新的解决思路。
整场讲座内容紧扣图论与代数组合领域的前沿研究问题，既涵盖严谨的理论推导，又展现了现代谱图理论的发展动态。报告结束后，现场师生围绕树的谱半径计算、图结构构造方法以及相关开放问题与董教授进行了热烈讨论，学术交流氛围浓厚。
董峰明教授现任新加坡南洋理工大学教授、博士生导师，长期从事图论与组合数学研究，重点关注图结构与多项式、谱图理论及拟阵理论等方向。已出版学术专著及相关书籍4部，发表学术论文约100篇，其中近70篇发表于组合数学领域重要国际期刊。曾受聘为剑桥大学访问学者，并参与英国牛顿数学研究所相关研究项目，在国际组合数学界具有较高学术影响力。
