应我院邀请，5月31日下午，美国佐治亚州立大学陈冠涛教授在励志楼105作了题为《Graph Edge Coloring -- from Vizing's Theorem to the Goldberg-Seymour Conjecture》的报告。相关师生聆听了此次报告，报告由卢福良老师主持。

报告中，陈冠涛教授首先

给定一个多重图G=(V,E),边着色问题(ECP)是用最少的颜色对G的边着色，使相邻的两条边没有相同的颜色。该问题可以自然地表示为整数规划，其线性规划松弛称为分式边着色问题(FECP)。ECP（又称FECP）的最优值称为G的色指数（又称分式色指数），用 (或)表示。设是G的最大度，设是G的密度，显然，是的下限。如Seymour所示，。 在20世纪70年代早期，Goldberg和Seymour独立地推测出 在过去的五十年里，这个猜想作为现代边着色的基石，一直是一个广泛研究的主题，并激发了一个重要的工作体。这一悬而未决的猜想最近得到了Guangming Jing, Wenan Zang和主讲人的证实。我们的结果表明，首先，只有两个可能的值，因此简单图的边着色的Vizing定理对多图也成立；其次，虽然通常确定是困难的，但我们可以在它的真值之一内近似它，并且当时，在多项式时间内精确地找到它；第三，每个多图G满足，因此FECP具有有趣的整数舍入特性。在这篇演讲中包含了对这一猜想的历史和进展的简要概述。

陈冠涛，美国佐治亚州立大学教授，主要研究方向为图论及其应用。主要研究图的结构问题，如图的圈和路、图染色和图的Ramsey理论。近年来，他的主要工作是研究对图的边进行重新着色的技巧，并利用它们解决该领域的一些经典问题。他在组合学和图论的主要期刊上发表了120多篇论文，并与他的许多合作者解决了许多长期存在的猜想。曾担任SIAM离散数学活动组的组织者(2014-2016)，以及《图与组合学》杂志的执行主编(2011年以来)。